他連續五年打敗大盤，這樣還不算有實力嗎？

不算，而且差得很遠。這不是在質疑那個人——是因為「連五年打敗大盤」這個事件，在完全沒有實力的世界裡也會頻繁出現。要把技巧和運氣分開，需要的證據長度通常超過一整個投資生涯。

一千個公平銅板的對照組

假設有 1,000 個人，每個人每年打敗大盤的機率都是恰好一半、而且年與年之間獨立——也就是完全沒有任何實力。至少有一個人連續 $k$ 年全勝的機率是：

P = 1 - \left(1 - 0.5^{\,k}\right)^{N}

一千個純靠運氣的人，至少出現一位連續全勝者的機率。這是「連五年打敗大盤」這件事的正確對照組。

資料：本站以二項機率計算，假設每年勝負為獨立的公平銅板

連五年：100.0%。在一千個人裡，出現一個連五年全勝的人幾乎是必然的。 連十年也還有 62.4%。

台灣的主動基金、投顧、財經自媒體加起來遠超過一千個。所以「有人連五年打敗大盤」這件事不需要任何人有實力就會發生。它的資訊量接近零。

這叫多重檢定問題：當同時觀察很多個候選者時，「最好的那一個看起來很厲害」是必然的，不是證據。而且真實情況比這更糟——沒有人在事前列出那一千個名字，是事後從結果裡挑出贏家再回頭講故事的。

換個問法：假設某人真的有實力，需要多長的紀錄才能在統計上證明？

對超額報酬做 t 檢定。設年阿法為 $\alpha$ 、追蹤誤差為 $\omega$ ， $n$ 年紀錄的 t 值是：

t = \frac{\alpha}{\omega/\sqrt{n}} = \frac{\alpha\sqrt{n}}{\omega}

要求 $t \ge 1.96$ （95% 信賴水準），解出所需年數：

n \ge \left(\frac{1.96\,\omega}{\alpha}\right)^2

這是二次的。 追蹤誤差加倍，需要的年數變四倍；阿法減半，需要的年數也變四倍。

追蹤誤差 4%追蹤誤差 6%追蹤誤差 8%

橫軸是年阿法，縱軸是達到 95% 信賴水準所需的年數（對數刻度）。虛線是一個人的投資生涯大約 30 年。

資料：本站以 n = (z × ω / α)² 計算與繪製

一個很好的經理人——年阿法 2%、追蹤誤差 6%——需要約 35 年。阿法 1% 的話要 138 年。

反過來看那個連五年的紀錄：即使他真的有 2% 的阿法，五年紀錄的 t 值只有 0.75——連統計上的邊都沒沾到。

一、「顯著」跟「看得見」還差一截。 上面算的是型一錯誤（把運氣當成實力）。另一半是型二錯誤：實力是真的，但資料看不出來。要有八成機會真的看見它，需要的年數大約還要再多一倍。

二、提高資料頻率沒有用。 「用月資料不就有 12 倍的樣本？」——樣本數變多，但每期的資訊比率也按 $\sqrt{12}$ 縮小， $t = \text{IR}_{\text{年}}\sqrt{n}$ 完全不變。提高頻率只會增加關於高頻噪音的資訊，不會增加關於年度技能的資訊。

三、負偏態的策略需要更長。 「連續七年正報酬」的收益增強類策略，正是負偏態最嚴重的一類；把偏態與峰態算進去之後，所需的紀錄長度會再拉長。紀錄越平順、越漂亮，需要的證據反而越多——因為那種平順本身就是尾部風險被藏起來的樣子。

四個可以問的問題，全部與績效數字無關：

這篇不是在說「沒有人有實力」。它說的是一件比較窄、但比較硬的事：在能取得的資料長度內，通常無法分辨。 這兩句話很不一樣。

面對無法分辨的情況，先選一個不依賴分辨能力的方案比較穩妥。低成本指數化的論證就在這裡。它不需要主張市場完全有效，只需要承認「我沒辦法事前找出那些人」；拿「這次不一樣」下注，需要更長的證據。

圖表由本站依公開資料或文中公式重算；資料來源與共用假設見方法論。