正二長期抱著，真的會被盤整吃掉嗎？

會。槓桿型 ETF 追蹤的是單日報酬的倍數，不是期間報酬的倍數。把它展開之後會多出一個衰減項 $L(L-1)\sigma^2 T/2$，它只跟倍數與波動有關，跟標的漲跌完全無關——所以標的原地踏步一年，2 倍槓桿也會虧錢。

兩天就看得到衰減

標的漲 10%、再跌 10%，回到 $1.1 \times 0.9 = 0.99$，跌了 1%。

2 倍槓桿追的是每日報酬的兩倍，所以是漲 20%、再跌 20%：$1.2 \times 0.8 = 0.96$，跌了 4%。

標的跌 1%，兩倍槓桿卻跌 4%——不是 2%。多出的 2 個百分點完全來自每日重設的數學後果，費用與追蹤誤差都還沒開始算。它就是漲 50% 再跌 50%那條 $1-d^2$ 在槓桿上的放大版。

把它算成一條式子

設標的的瞬時報酬過程為 $dS/S$，槓桿基金每日重設為 $L$ 倍、借款成本 $c$、內扣費用 $f$：

兩邊取對數（伊藤引理會多出一個 $-\tfrac{1}{2}(L\sigma)^2$ 的修正項），再對時間積分：

三項分別是：

1. $L\ln(S_T/S_0)$ —— 標的漲跌的 $L$ 次方。這是直覺以為的全部。
2. $L(L-1)\sigma^2T/2$ —— 波動衰減。$L=1$ 時它是零，這正是為什麼原型沒有這個問題。
3. 借款成本與內扣。 明碼標價的那一部分。

第二項是重點：它不含 $S_T/S_0$。不管標的漲了多少、跌了多少，只要波動存在、只要時間在走，它就照扣。

1.5× 每日重設2× 每日重設3× 每日重設

標的年化波動 25% 時，2 倍槓桿光是衰減一年就是 6.1%，3 倍是 17.1%。

用真的數字走一遍

參數：標的年化波動 25%、隱含借款成本 3%、內扣 1%、2 倍每日重設。

標的走勢	直覺以為的 2 倍	實際
一年原地踏步（0%）	1.00	0.903
一年 +20%	1.44	1.300
十年 +100%	4.00	1.435

第一列是最違反直覺的：標的整年沒漲沒跌，2 倍槓桿虧掉 9.7%。

第三列更重要。十年翻倍是相當不錯的成績，直覺以為 2 倍槓桿會變四倍，實際只有 1.44 倍——連原型的兩倍都不到。而如果同樣的十年翻倍是在比較平靜的環境下發生（波動 15%），2 倍槓桿會拿到 2.14 倍。同樣的起點、同樣的終點，只因為中間抖動的幅度不同，結果差了 49%。

這就是路徑依賴：期末報酬不只取決於標的漲了多少，還取決於它是怎麼漲上去的。

單邊行情會是另一種結果

會。上面那條式子沒有預設標的一定會震盪——它只說波動會扣分。如果一段期間是單邊上漲、實現波動又很低，第一項的放大會壓過第二項的衰減，槓桿就會大幅領先。

問題在於這需要事前知道接下來是低波動的單邊行情。而波動有一個很紮實的實證特性：它會群聚。高波動之後傾向繼續高波動——而高波動期間通常也就是下跌期間。衰減最兇的時候，剛好是最需要它不要發生的時候。

降低重設頻率會換來槓桿漂移

自己用融資或期貨維持固定倍數、只在偏離時才調整，確實可以避開一部分每日重設的耗損。代價是換成另外兩個問題：

• 倍數會漂。 不調整的話，漲的時候槓桿自動變低、跌的時候自動變高——在最危險的時候倍數最大。
• 追繳風險變成主角。 每日重設的基金不會追繳（它自己調），自己維持倍數的部位會。機率算法在撐得夠久，槓桿一定會賺回來嗎。

沒有哪一種比較好，只有「把耗損換成什麼」的差別。這是全書槓桿那一章花最多篇幅處理的問題。

每日重設公式的邊界

• 推導使用連續時間的幾何布朗運動近似。真實市場的日報酬有厚尾與自我相關，兩者都會讓實際結果比這條式子更差。
• 表格中的借款成本與內扣是模型假設，不是任何商品的實際數字；實際費用請以公開說明書為準。
• 未計入交易稅、追蹤誤差、轉倉成本與稅負。
• 本文不建議使用槓桿，也不評論任何槓桿商品。