買了五十檔股票，算分散嗎？

五十檔聽起來很多，打開持股表卻可能發現前面全是台灣電子股，後面只是規模比較小的台灣電子股，這種組合帳面上有五十個名字，碰到半導體景氣、台幣匯率或地緣政治風險時，反應通常還是同一個方向

所以我不太在意一個組合有幾檔，先看它們會不會一起跌

五十檔連動的股票，跟一檔台股 ETF 承擔的可能是同一件事。

數學只有一行

Markowitz (1952) 把重點放在組合變異數裡那個可以為負的交叉項，檔數根本沒有出現在結論裡，兩個資產、權重 w 與 1−w 的組合，變異數是：

\sigma_p^2 = w^2\sigma_1^2 + (1-w)^2\sigma_2^2 + 2w(1-w)\rho\sigma_1\sigma_2

前兩項是各自的貢獻，第三項是互動項。只有第三項裡有 ρ，也只有第三項可以是負的。 當 ρ = 1 時，組合波動就是加權平均，分散化沒有產生任何東西；ρ 每往下一點，組合波動就低於加權平均一點。

ρ = −0.2ρ = 0.2ρ = 0.8

股票（σ = 17%）與債券（σ = 7%）的組合波動，在三種相關係數下的形狀。ρ = −0.2 時曲線明顯下凹，中間有一個波動低於純債券的區域；ρ = 0.8 時曲線幾乎變成直線，分散化的效果消失。

資料：本站以組合變異數公式計算與繪製

ρ = −0.2 那條線最值得看，在股票比重約 10–20% 的區間，整個組合的波動低於 100% 債券，分散化所謂的「免費午餐」講的就是這一小段：期望報酬沒有跟著降低，波動卻少了

分散化最常被講成「數量夠不夠」，這個說法很方便，也很容易誤導人

持有台積電、聯發科、鴻海、廣達、日月光，這五檔共同暴露在同一個景氣循環、同一個半導體週期、同一個匯率、同一個地緣政治風險之下，把它們加在一起，組合波動只比單一持股低一點點

有用的分散要跨過風險來源：不同國家、不同貨幣、不同資產類別、不同的獲利驅動因素，這也是本國偏誤在台灣特別值得討論的原因，台股本身就是一個高度集中的單一產業曝險

危機時相關係數會上升。 平時 ρ = 0.2 的兩個股票市場，在系統性風險爆發時可能一起跌到 ρ = 0.8。分散化的性質本來如此：它能處理「不同東西各自的問題」，碰到「所有東西共同的問題」就幫不上忙。

因此完整的風險管理需要兩層：

只做第一層而不做第二層，會在最糟的時刻發現手上所有東西都在同一條船上。

集中確實提高「變成非常有錢」的機率，代價是把中位數推得很低——同一個期望報酬下，波動越大，多數人拿到的結果越差。算法與資料在集中才會發財嗎。