A　公式速查

名稱	公式	出處
波動拖累	$g \approx \mu - \sigma^2/2$	§2.2
時間平方根律	$\sigma_T = \sigma_1\sqrt{T}$	§3.2
兩資產變異數	$\sigma_p^2 = w^2\sigma_A^2 + (1-w)^2\sigma_B^2 + 2w(1-w)\rho\sigma_A\sigma_B$	§5
最小變異權重	$w^* = \frac{\sigma_B^2 - \rho\sigma_A\sigma_B}{\sigma_A^2 + \sigma_B^2 - 2\rho\sigma_A\sigma_B}$	§5.2
效率前緣	$\sigma_p^2 = \frac{C\mu_0^2 - 2A\mu_0 + B}{D}$	§7
切點組合	$\mathbf{w}_{\text{tan}} \propto \boldsymbol{\Sigma}^{-1}(\boldsymbol{\mu} - r_f\mathbf{1})$	§8
CAPM／SML	$\mathbb{E}[R_i] = r_f + \beta_i(\mathbb{E}[R_M] - r_f)$	§9.1
三因子	$R_i - r_f = \alpha + b(R_M - r_f) + s\,\text{SMB} + h\,\text{HML} + \varepsilon$	§10
高登方程式	$r = \frac{D_1}{P_0} + g$	§11
分散化極限	$\sigma_p^2 \to \sigma_{ij} \qquad (\sigma_p \to \sigma\sqrt{\rho})$	§14.1
再平衡溢酬	$\Delta g \approx \tfrac{1}{2}\sigma^2\left(1 - \tfrac{1}{N}\right)(1-\rho)$	§15.1
隱含報酬（BL）	$\boldsymbol{\Pi} = \delta\,\boldsymbol{\Sigma}\mathbf{w}_{\text{mkt}}$	§17
技能辨識所需時間	$T \approx \left(\frac{z_\alpha}{\text{IR}}\right)^2$	§13.3
槓桿基金報酬	$g_L \approx k\mu - (k-1)r_f - c - \frac{k^2\sigma^2}{2}$	§25.1
最適槓桿（凱利）	$k^* = \frac{\mu - r_f}{\sigma^2}$	§25.4
風險趨避下的最適曝險	$\alpha^* = \frac{\mu - r_f}{\gamma\sigma^2} \qquad (\text{凱利即 } \gamma = 1)$	§8.1
槓桿不改變夏普	$S_L = \frac{\mu - r_f}{\sigma} \qquad (\text{無摩擦時與 } k \text{ 無關})$	§25.3
x 比例正二 + 現金	$k = 2x; \quad x = 0.5 \;\Rightarrow\; g = \mu - \frac{\sigma^2}{2} - \frac{c}{2}$	§25.7
正二配生息資產的成立條件	$\mu_Y - r_b - c \gt \tfrac{1}{4}\sigma_Y^2 + \rho\sigma_S\sigma_Y$	§25.7 續
同上（夏普版）	$S_B - S_{\text{指數}} \gt \frac{r_b - r_f + c}{3\sigma_B}$	§25.7 續
第一穿越機率	$P(\text{曾跌到 } 1-d) = e^{\theta b}, \quad \theta = \frac{2\nu}{\sigma^2},\ b = \ln(1-d)$	§22.5
首次 δ 回檔的期望高點	$\mathbb{E}[M] = \frac{e^{\theta\delta} - 1}{\theta}, \quad \delta = -\ln(1-d)$	§22.6
平滑優於跳動	$\int\alpha^2 dt \ge \frac{\left(\int\alpha\,dt\right)^2}{T} \qquad (\text{等號僅 } \alpha \text{ 為常數時})$	§22.7
融資追繳門檻	$\text{維持率} = \frac{k(1-d)}{k-1}; \quad \text{淨值歸零於 } d = \frac{1}{k}$	§25.9
生命週期股票比重	$w_{\text{股}} = \theta\,\frac{W+H}{W}$	§25.11、§19.2
對角線（單因子）矩陣	$\boldsymbol{\Sigma} = \sigma_M^2\,\boldsymbol{\beta}\boldsymbol{\beta}^{T} + \mathbf{D}$	§6.2
債券價格變動	$\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{\text{mod}}\Delta y + \tfrac{1}{2}C(\Delta y)^2$	§27.3
提領彈性係數	$C_t = C_0^{\,1-\varphi}(pW_t)^{\varphi}; \quad \text{最適 } \varphi \in (0,1)$	§20.5
VPW 年金因子	$C_t = \frac{W_t}{a(n-t)}, \quad a(m) = \frac{1-(1+i)^{-m}}{i}$	§20.4
FIRE 目標與 Coast 門檻	$F = \frac{C}{w}; \quad K = \frac{F}{(1+g)^n}$	§20.7
Coast 隱含的賭注	$g^* = \left(\frac{F}{W}\right)^{1/n} - 1; \quad \frac{\partial \ln K}{\partial g} = -\frac{n}{1+g}$	§20.7
分批投入平均曝險	$\frac{n+1}{2n} \approx \tfrac{1}{2}$	§21.2
期望報酬三項分解	$\mathbb{E}[R] \approx \text{收益率} + g + \left[\left(\frac{m_H}{m_0}\right)^{1/H} - 1\right]$	§12.3
公允估值倍數	$m^* = \frac{1}{r_{\text{實質}} - g_{\text{實質}}}$	§12.5
股票風險溢酬	$\text{ERP} = \mathbb{E}[R_{\text{股}}] - \mathbb{E}[R_{\text{安全}}]$	§12.6
估值疊加	$w = w_n + \lambda\left[w_n\,\frac{\text{ERP}}{\text{ERP}_n}\left(\frac{\sigma_n}{\sigma}\right)^2 - w_n\right]$	§19.6

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